綜合與探究．
問題情境：
如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD上的動點(diǎn)，點(diǎn)F為邊BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)M為邊AB上的動點(diǎn)，連接EF，過點(diǎn)M作MN⊥EF于點(diǎn)O，交邊CD于點(diǎn)N．探究線段FE與MN的比值是否發(fā)生變化．
特例探究：
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，發(fā)現(xiàn)BEAN=ABAD．請證明；
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖1，探究EFMN=ABAD成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請寫出你的發(fā)現(xiàn)，并說明理由；
探究拓展：
（3）如圖3，把“矩形ABCD”改為“四邊形ABCD，BC=CD，∠BCD=60°，∠ADC=90°，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合”，其余條件不變，猜想BNCE的值，并證明．
BE
AN
=
AB
AD
EF
MN
=
AB
AD
BN
CE
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）成立；
（3）．
（2）成立；
（3）
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/11 5:0:1組卷：361引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，OF是∠MON的平分線，點(diǎn)A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點(diǎn)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，連接AB、PB．
（1）如圖1，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON上時(shí)，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長線上時(shí)，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設(shè)=k,當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動時(shí)，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．APOQ
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：2276引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，交BC于點(diǎn)E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如圖3，N為CD延長線上一點(diǎn)，連接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，則tan∠ANC的值為 ．CDBN=53
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：239引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上，OA=4，AB=3．動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動．當(dāng)兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動了x秒（0＜x＜4）時(shí)，解答下列問題：
（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？
（3）在兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：4642引用：26難度：0.5