如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（-4，0），點A以每秒1個單位長度的速度從點O向x軸負半軸方向勻速運動，設(shè)運動時間為t.以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD．
（1）當點A運動到OB中點時，如圖1，求直線BD的解析式；
（2）連結(jié)OD，過點B作OD的垂線BE，交直線AD于點F，點E為垂足，作邊BO的垂直平分線l與直線BE交于點l.
①設(shè)△AFI的面積為S，當0≤t≤2時，如圖2，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
②在點A運動過程中，是否存在點F，使以A，C，F(xiàn)為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的t的值．若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線BD的解析式：y=-x-4；（2）①當0≤t≤2時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式：s=-t2+t；②存在，符合條件的t：，或，或，或2，或4．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：202引用：1難度：0.2
相似題
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1．將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標系中，點A（，0），點B（0，3），點O（0，0）3
（1）過邊OB上的動點D（點D不與點B，O重合）作DE丄OB交AB于點E，沿著DE折疊該紙片，點B落在射線BO上的點F處．
①如圖，當D為OB中點時，求E點的坐標；
②連接AF，當△AEF為直角三角形時，求E點坐標；
（2）P是AB邊上的動點（點P不與點B重合），將△AOP沿OP所在的直線折疊，得到△A′OP，連接BA′，當BA′取得最小值時，求P點坐標（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：843引用：2難度：0.3 -
2．在如圖的平面直角坐標系中，直線n過點A（0，-2），且與直線l交于點B（3，2），直線l與y軸交于點C．
（1）求直線n的函數(shù)表達式；
（2）若△ABC的面積為9，求點C的坐標；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：6355引用：10難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標為（0，3），連接AC，BC．設(shè)點A的縱坐標為t,△ABC的面積為s.
（1）當t=2時，請直接寫出點B的坐標；
（2）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s=，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在點A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標和△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：2213引用：3難度：0.1