綜合與探究如圖1，已知拋物線y=-x2+3x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（m,n）是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸垂足為E．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)以及直線BC的解析式；
（2）若△ADE的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m的值為多少時(shí)，S的值最大？最大值為多少？
（3）如圖2，將△ADE以點(diǎn)D為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'DE'（點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)），則當(dāng)A′恰好落在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（4，0），y=-x+4；
（2），當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為；
（3）或．
（2）
S
=
-
1
2
m
2
+
3
2
m
+
2
m
=
3
2
25
8
（3）
（
11
-
5
4
，
5
+
5
4
）
（
11
+
5
4
，
5
-
5
4
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：254引用：3難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢(shì)，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3