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同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式,整式還有二次根式.小明發(fā)現(xiàn)像m+n,mnp,
m
2
+
n
2
等代數(shù)式,如果任意交換兩個(gè)字母的位置,式子的值都不變.太神奇了!于是他把這樣的式子命名為神奇對(duì)稱(chēng)式.他還發(fā)現(xiàn)像m2+n2,(m-1)(n-1)等神奇對(duì)稱(chēng)式都可以用mn,m+n表示.例如:m2+n2=(m+n)2-2mn,(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1.于是小明把mn和m+n稱(chēng)為基本神奇對(duì)稱(chēng)式.
請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題:
(1)代數(shù)式①
2
mn
,②m2-n2,③
n
m
,④
xy
+
yz
+
xz
(x≥0,y≥0,z≥0)中,屬于神奇對(duì)稱(chēng)式的是
①④
①④
(填序號(hào));
(2)已知(x-m)(x-n)=x2-px+q.
①若p=3,q=-2,則神奇對(duì)稱(chēng)式
1
m
+
1
n
=
-
3
2
-
3
2
;
②若
p
2
-
q
=
0
,求神奇對(duì)稱(chēng)式
m
3
+
1
m
+
n
3
+
1
n
的最小值.

【答案】①④;-
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2025/6/8 19:30:1組卷:85引用:1難度:0.6
相似題
  • 1.先化簡(jiǎn),再求值:
    x
    -
    1
    x
    2
    -
    1
    ÷
    x
    -
    2
    x
    2
    +
    2
    x
    +
    1
    -
    1
    .其中x=5.

    發(fā)布:2025/6/8 22:30:1組卷:65引用:1難度:0.7
  • 2.先化簡(jiǎn),再求值.
    x
    2
    +
    4
    x
    +
    4
    ÷
    x
    2
    -
    4
    x
    2
    -
    2
    x
    ,其中x滿(mǎn)足x2+x-6=0.

    發(fā)布:2025/6/8 23:0:1組卷:80引用:2難度:0.7
  • 3.先化簡(jiǎn)(1-
    3
    a
    +
    2
    )÷
    a
    2
    -
    2
    a
    +
    1
    a
    2
    -
    4
    ,然后從1,2,3中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.

    發(fā)布:2025/6/8 23:0:1組卷:158引用:7難度:0.7
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