已知△ABC中，AB=AC，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，其中∠CAD=90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B位于直線AC異側(cè)，BD與AC交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求∠DBC的度數(shù)．
（2）依題意補(bǔ)全圖2，并過點(diǎn)C作AB的平行線，交AD的延長線于點(diǎn)E．寫出AE、AF和CE的數(shù)量關(guān)系并證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）45°；（2）AE+AF=EC．理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長線上，DA=DE．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）如圖②，M是點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)，連接DM，AM，CM，求證：DM=AM．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：81引用：3難度：0.6 -
2．設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，從點(diǎn)P作三邊的垂線段PD、PE、PF，點(diǎn)D、E、F是垂足，則
=．PD+PE+PFAB發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：74引用：1難度：0.5 -
3．如圖所示，AB=CD，BF=DE，E，F(xiàn)是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．
（1）試說明△ABF≌△CDE；
（2）請你判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：386引用：4難度：0.7