將一個(gè)直角三角形紙片ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C在第一象限，∠ACB=90°，∠CAB=30°，將△ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α得到△DBE，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E．
（1）如圖①，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，填寫(xiě)下空：
過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，依題意得AB=6
在Rt△ABC中，∠CAB=30°
∴BC=12AB=312AB=3
在Rt△BCH中，∠BCH=30°
∴BH=12BC=3212BC=32，CH=332332
∴OH=OB-BH=52OB-BH=52
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ 5252，332332）
（2）如圖②，當(dāng)DE∥AB時(shí)，BD與y軸交于點(diǎn)F，求旋轉(zhuǎn)角α的大小和點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)F不變，當(dāng)0°＜α≤360°時(shí)，記P為線段FD的中點(diǎn)，Q為線段ED的中點(diǎn)，求PQ的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AB=3；BC=；；OB-BH=；；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：214引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖甲所示，已知點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說(shuō)明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點(diǎn)E右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，∠EGH的平分線GQ交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設(shè)∠Q=α，∠EHG=β．點(diǎn)H在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，寫(xiě)出α和β的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△BAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點(diǎn)P是射線AC上個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交直線AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC交直線BC于點(diǎn)F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，求PE+PF的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)連接BP，點(diǎn)M為BP中點(diǎn)，連接AM交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)PE：PF=5：1時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4