二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接BP、AC，交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在對(duì)稱軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)M，使MB+MC的和最小，存在的話，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．不存在的話請(qǐng)說明理由．
（3）連接BC，當(dāng)∠DPB=2∠BCO時(shí)，求直線BP的表達(dá)式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-3x+4；
（2）在對(duì)稱軸上存在一個(gè)點(diǎn)M，使MB+MC的和最小，M（-，）；
（3）BP的表達(dá)式為y=-x+．
（2）在對(duì)稱軸上存在一個(gè)點(diǎn)M，使MB+MC的和最小，M（-
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2
5
2
（3）BP的表達(dá)式為y=-
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8
15
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/25 15:0:1組卷：121引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=x2-（m-1）x-m（其中m＞1）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l,連接AC、BC．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）設(shè)△ABC外接圓的圓心為P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，是否存在實(shí)數(shù)m,使CP∥BD，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：595引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c過A（-4，0），B（6，0），C（0，8）三點(diǎn)；點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是m,且1＜m＜6．
（1）試求拋物線的表達(dá)式；直接寫出拋物線對(duì)稱軸和直線BC的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)P作PN∥y軸并BC交于點(diǎn)N，作PM∥x軸并交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，若PM=PN，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；23
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠PAB=∠ABC時(shí)，請(qǐng)簡要求出m的值．12
發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的周長；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M（不與點(diǎn)C重合），使得S△PAM=S△PAC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：99引用：1難度：0.1