如圖1，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且DE=OE．
（1）求證：∠BAC=3∠ACD；
（2）如圖2，點F在弧BD上，且∠CDF=12∠AEC，求證：CF=CD；
（3）在（2）的條件下，若△CDF為直角三角形，求∠BAC的度數(shù)．
∠
CDF
=
1
2
∠
AEC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）67.5°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/20 19:0:4組卷：154引用：1難度：0.4
相似題
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1．在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動P、Q兩點在分別到達(dá)B、C兩點后就停止移動，設(shè)兩點移動的時間為t秒，回答下列問題：
（1）如圖1，當(dāng)t為幾秒時，△PBQ的面積等于5cm2？
（2）如圖2，當(dāng)t=秒時，試判斷△DPQ的形狀，并說明理由；32
（3）如圖3，以Q為圓心，PQ為半徑作⊙Q．
①在運動過程中，是否存在這樣的t值，使⊙Q正好與四邊形DPQC的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
②若⊙Q與四邊形DPQC有三個公共點，請直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/22 20:0:1組卷：554引用：8難度：0.3 -
2．如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，⊙C的圓心坐標(biāo)為（-2，0），半徑為2，若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則△ABE面積S的取值范圍是y=-3x+23．發(fā)布：2025/6/22 19:30:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．如圖，以點P（-1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD=2，將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°，得到△MCB．3
（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；
（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點M的坐標(biāo)；
（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時停止，設(shè)直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請問在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數(shù)；若變化，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 2:0:1組卷：676引用：30難度：0.1