如圖，拋物線y1=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-6，0），B（-2，0），C（0，6）三點，且一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過點B．
（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；
（2）點E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點，若以E、F、B、C為頂點的四邊形是正方形，且點E在點F的左側(cè)．這樣的E，F(xiàn)兩點是否存在？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點E的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）將拋物線y1=ax2+bx+c的圖象向右平移8個單位長度得到拋物線y2，此拋物線的圖象與x軸交于M，N兩點（M點在N點左側(cè)）．點P是拋物線y2上的一個動點且在直線NC下方．已知點P的橫坐標為m.過點P作PD⊥NC于點D，求m為何值時，CD+12PD有最大值，最大值是多少？
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為，一次函數(shù)的解析式為y=3x+6．
（2）E1（-8，2），E2（4，-2），E3（-4，4）．
（3）當時，CD+的最大值為．
y
1
=
1
2
x
2
+
4
x
+
6
（2）E1（-8，2），E2（4，-2），E3（-4，4）．
（3）當
m
=
13
3
1
2
PD
169
2
24
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：1490引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3880引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2683引用：7難度：0.7