將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示，∠B=30°，∠C=45°．三角板AOB的位置保持不動(dòng)、將三角板COD繞其直角頂點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置時(shí)，恰好有OD∥AB，求此時(shí)∠AOC的大??；
（2）若將三角板COD繼續(xù)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1的位置，在這一過程中，是否會(huì)存在三角形COD其中一邊與AB平行？如果存在，請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的∠AOC的度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）30°；
（2）120°或165°或15°或150°或60°．
（2）120°或165°或15°或150°或60°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：118引用：1難度：0.5
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1．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數(shù)是．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：1099引用：19難度：0.7 -
2．如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將△ECF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當(dāng)MA∥CN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：2475引用：59難度：0.5 -
3．如圖，△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：5913引用：58難度：0.5