同學們在操場上玩跳大繩的游戲，跳大繩時，繩甩到最高處的形狀是拋物線，正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點C處時，最高點距地面的垂直距離為1.8m,距甲同學拿繩的手的水平距離為3m.以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果身高為1.7m的嘉嘉站在OD之間，當繩子甩到最高處，求嘉嘉站在距點O的水平距離為多少時，繩子剛好通過他的頭頂上方．
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】（1）y=-0.1x2+0.6x+0.9；
（2）
，x1=2 x2=4．
（2）
- 0 . 1 （ x - 3 ） 2 + 1 . 8 = 1 . 7 |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：179引用：1難度：0.6
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1．某文具店的老板購進鉛筆和鋼筆，鉛筆用了1200元，鋼筆用了2400元，已知鋼筆每支進價比鉛筆每支進價多5元，且購進的鉛筆支數(shù)和鋼筆支數(shù)相等．在銷售中老板發(fā)現(xiàn)鋼筆每支售價16元時，每天可售出60支，當每支售價提高1元時，每天少售出5支．
（1）求鉛筆、鋼筆每支進價多少元？
（2）設鋼筆每支售價m元（10≤m≤18），y表示該文具店每天銷售鋼筆的利潤，求y關于m的函數(shù)解析式（一般形式）并求最大利潤．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：35引用：1難度：0.4 -
2．某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點A水平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對d和h之間的關系進行了探究．
下面是小紅的探究過程，請補充完整：
（1）經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應值，如表．
在d和h這兩個變量中，是自變量，是這個變量的函數(shù)；d/米 0 0.6 1 1.8 2.4 3 3.6 4 h/米 0.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.60 0.88
（2）在下面的平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：
①橋墩露出水面的高度AE為 米；
②公園欲開設游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設置警戒線，并且CE=DF，要求游船能從C，D兩點之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為 米．（精確到0.1米）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：4032引用：13難度：0.5 -
3．某旅游度假村有甲種風格客房20間，乙種風格客房30間．按現(xiàn)有定價：若全部入住，一天的營業(yè)額為12000元；若甲、乙兩種風格客房均有10間入住，一天的營業(yè)額為5000元．
（1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是多少元？
（2）度假村以乙種風格客房為例，市場情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個房間每天按現(xiàn)有定價，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加20元時，就會增加2個房間空閑．如果游客居住房間，度假村需對每個居住的房間每天支出60元的各種費用．當每間房間定價為多少元時，乙種風格客房每天的利潤W最大，最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：22引用：1難度：0.5