觀察下列等式：
①32-124=1+1；
②42-224=1+2；
③52-324=1+3；
④62-424=1+4；
⑤72-524=1+5；
…
（1）請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第⑥個(gè)等式82-624=1+682-624=1+6；
（2）猜想并寫出第n個(gè)等式（n+2）2-n24=1+n（n+2）2-n24=1+n；并證明猜想的正確性．
（3）利用上述規(guī)律，計(jì)算：32-12-44+42-22-44+52-32-44+…+20212-20192-44=20391902039190．
3
2
-
1
2
4
=
1
+
1
4
2
-
2
2
4
=
1
+
2
5
2
-
3
2
4
=
1
+
3
6
2
-
4
2
4
=
1
+
4
7
2
-
5
2
4
=
1
+
5
8
2
-
6
2
4
8
2
-
6
2
4
（
n
+
2
）
2
-
n
2
4
（
n
+
2
）
2
-
n
2
4
3
2
-
1
2
-
4
4
+
4
2
-
2
2
-
4
4
+
5
2
-
3
2
-
4
4
+
…
+
2021
2
-
2019
2
-
4
4
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】=1+6；=1+n；2039190
8
2
-
6
2
4
（
n
+
2
）
2
-
n
2
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：254引用：4難度：0.4
相似題
-
1．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 …這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中符合這一規(guī)律的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：160引用：4難度：0.6 -
2．如圖的數(shù)表，它有這樣的規(guī)律：表中第1行為1，第n （n≥2）行兩端的數(shù)均為n,其余每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和，設(shè)第n （n≥2）行的第2個(gè)數(shù)為an，如a2=2，a3=4，則an+1-an=（n≥2），an=．發(fā)布：2025/6/9 20:0:1組卷：124引用：2難度：0.7 -
3．如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：
根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n-3）個(gè)數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：30引用：4難度：0.7