如圖，拋物線y=-ax2+2ax+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,且m＞0．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)Q是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸的上方，當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，作PM⊥PQ，交拋物線于點(diǎn)M（點(diǎn)M在點(diǎn)P的右側(cè)），以PQ，PM為鄰邊構(gòu)造矩形PQNM，求該矩形周長的最小值；
（3）設(shè)拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的部分（含點(diǎn)C和P）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h.
①求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；
②當(dāng)h=16時(shí)，直接寫出△BCP的面積．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）；（3）①當(dāng)0≤m≤1時(shí)，h=-m2+2m；當(dāng)1＜m≤2時(shí)，h=1；當(dāng)m＞2時(shí)，h=m2-2m+1；②15．
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：411引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸為直線x=1．過點(diǎn)A的直線y=x+2與拋物線交于另一點(diǎn)E．
（1）該拋物線的解析式為 ．
（2）點(diǎn)Q是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AQE為等腰三角形時(shí)，直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥AE于H．若PH取得最大值時(shí)，求這個(gè)最大值；
（4）M是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作MN⊥y軸于點(diǎn)N．當(dāng)EM+AN最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：254引用：4難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G：y=ax2+bx+1（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求a與b的數(shù)量關(guān)系；
（2）設(shè)拋物線G的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l,垂足為M，且MB=2AM．
①當(dāng)m-1≤x≤m+1時(shí)，求拋物線G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
②平移拋物線G，當(dāng)它與直線AB最多只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求平移的最短距離．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：686引用：1難度：0.4 -
3．拋物線y=ax2-4經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且OA=OB，直線EC過點(diǎn)E（4，-1），C（0，-3），點(diǎn)D是線段OA（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，過D作PD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，連接PC、PE．
（1）求拋物線與直線CE的解析式；
（2）求證：PC+PD為定值；
（3）在第四象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以C、P、E、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積最大，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：154引用：1難度：0.4