已知拋物線y=ax2+3ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A．
（1）若a＞0；
①當(dāng)a=1，c=-1，求該拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
②點(diǎn)P（m,n）在二次函數(shù)拋物線y=ax2+3ax+c的圖象上，且n-c＞0，試求m的取值范圍．
（2）若拋物線恒在x軸下方，且符合條件的整數(shù)a只有三個，求實(shí)數(shù)c的最小值；
（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），當(dāng)-2c＜x＜c時，拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①（，0），（，0）；
②m＜-3或m＞0．
（2）c的最小值為-9．
（3）a=或a≥或a＜-．
-
3
+
13
2
-
3
-
13
2
②m＜-3或m＞0．
（2）c的最小值為-9．
（3）a=
4
9
1
2
1
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/15 2:0:1組卷：427引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點(diǎn)B'恰好落在拋物線的對稱軸上．若點(diǎn)G為直線AC下方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△AB'G面積最大時點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)Q使得△BPQ為等邊三角形，請直接寫出此時直線AP的函數(shù)表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），頂點(diǎn)為D，且D（1，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)O作OH⊥OM交CB的延長線于H，且MO=HO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是在對稱軸上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：469引用：1難度：0.5