在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，選取x軸上一點(diǎn)A，建立平行四邊形ABCO，CB與y軸交于點(diǎn)E，已知C（-53，15）．
?
（1）如圖1，求OC的長；
（2）如圖2，AD為∠OAB的角平分線，分別交y軸、OC于點(diǎn)F、D，CD=3，點(diǎn)P為平行四邊形邊上一動(dòng)點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度，沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△OBP的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，△ODF繞O點(diǎn)以每秒36°的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，t秒后△ODF的邊與BP垂直，直接寫出t值．
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）10；
（2）S=
；
（3）t的值為或或或或或或或10或或或15；
3
（2）S=
- 27 2 t + 135 3 2 | （ 0 ＜ t ＜ 5 3 ） |
15 t - 75 3 | （ 5 3 ＜ t ≤ 19 3 2 ） |
（3）t的值為
5
3
5
2
10
3
20
3
15
2
25
3
55
6
40
3
85
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC-CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合時(shí)，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)N，連結(jié)PQ，以PQ、PN為鄰邊作平行四邊形PQMN，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求線段PN的長；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)平行四邊形PQMN為矩形時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3兩部分時(shí)，求t的值；
（4）如圖②，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DM，當(dāng)直線DM與△ABC的邊平行時(shí)，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：234引用：1難度：0.1 -
2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)第77頁部分內(nèi)容：
請(qǐng)完成教材的證明：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC
的中點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明．
【結(jié)論應(yīng)用】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證：∠PMN=∠PNM．
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD=BC，M是DC中點(diǎn)，N是AB中點(diǎn)，連接NM，延長BC、NM交于點(diǎn)E．若∠D+∠DCB=234°，則∠E的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：220引用：4難度：0.5 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng)，在AC上以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在CB上以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)P作邊AD的垂線，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，將PM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PN；當(dāng)點(diǎn)P在CB上時(shí)，將PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PN，連結(jié)MN得△PMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）矩形對(duì)角線AC的長為 ．
（2）求線段PM的長．
（3）當(dāng)矩形ABCD的對(duì)稱中心落在邊MN上時(shí)，求t的值及△PMN與△ABC重疊部分圖形的面積S的值．
（4）設(shè)過MN中點(diǎn)的直線m,當(dāng)m平分矩形ABCD的面積且與矩形ABCD的邊平行時(shí)，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：293引用：2難度：0.3