【模型建立】：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，探究圖中線(xiàn)段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．小明的探究思路如下：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG，先證明△ADF≌△ABG，再證明△AEF≌△AEG．
①EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 BE+DF=EFBE+DF=EF；
②小亮發(fā)現(xiàn)這里△ABG可以由△ADF經(jīng)過(guò)一種圖形變換得到，請(qǐng)你寫(xiě)出這種圖形變換的過(guò)程 將△ADF繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°將△ADF繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，像上面這樣有公共頂點(diǎn)，銳角等于較大角的一半，且組成這個(gè)較大角的兩邊相等的幾何模型稱(chēng)為半角模型；
【類(lèi)比探究】：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC與∠D互補(bǔ)，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD，試問(wèn)線(xiàn)段EF，BE，DF之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？判斷并說(shuō)明理由；
【模型應(yīng)用】：（3）如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，AD=6，AB=4，∠CAE=45°，求CE的長(zhǎng)．
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BE+DF=EF；將△ADF繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：806引用：1難度：0.2
相似題
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1．問(wèn)題情境：
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開(kāi)展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動(dòng)（每個(gè)小組的矩形紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬AB=8，長(zhǎng)．AD=82
動(dòng)手實(shí)踐：
（1）如圖1，騰飛小組將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處，折痕為BE，連接A'E，然后將紙片展平，得到四邊形AEA'B，則折痕BE的長(zhǎng)為 ．
（2）如圖2，永攀小組將矩形紙片ABCD沿經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，展開(kāi)后得折痕AC，再將其沿經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在OC上（O為兩條折痕的交點(diǎn)），第二條折痕與AD交于點(diǎn)E．請(qǐng)寫(xiě)出OC與OA的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
深度探究：
（3）如圖3，探究小組將圖1中的四邊形AEA'B剪下，在AE上取中點(diǎn)F，將△ABF沿BF疊得到△MBF，點(diǎn)P，Q分別是邊A'E，A'B上的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），將△A'PQ沿PQ折疊的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在BM上，當(dāng)△A'PQ的一個(gè)內(nèi)角與∠A'BM相等時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出A'Q的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：724引用：3難度：0.1 -
2．【問(wèn)題情境】
（1）同學(xué)們我們?cè)?jīng)研究過(guò)這樣的問(wèn)題：已知正方形ABCD，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，以CE為一邊構(gòu)造正方形CEFG，連接BE和DG，如圖1所示，則BE和DG的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．
【繼續(xù)探究】
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為一邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，如圖2所示，
①請(qǐng)判斷線(xiàn)段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②連接BG，若AE=1，求線(xiàn)段BG長(zhǎng)．愛(ài)動(dòng)腦筋的小麗同學(xué)是這樣做的：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC，如圖3，你能按照她的思路做下去嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的求解過(guò)程．
【拓展提升】
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用圖2，則BG+BE的最小值為．
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：1979引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，分別以AC和BC為邊向外作正方形ACFG和正方形BCDE，過(guò)點(diǎn)D作FC的延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H．連接FD，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．下列說(shuō)法：①△ABC≌△HDC；②若FG=1，DE=2，則CN=；③433=S△CFMS△CDH；④FM=DM；⑤若AG=12，tan∠ABC=3，則△FCM的面積為4．正確的個(gè)數(shù)有（ ?。?/h2>23發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：376引用：3難度：0.3
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