某數學興趣小組在數學課外活動中，對多邊形內兩條互相垂直的線段做了如下探究：
【觀察與猜想】（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF，則DECF的值為 11；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，∠DBC=30°，點E是AD上的一點，連接CE，BD，且CE⊥BD，則CEBD的值為 3333；
【類比探究】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，求證：DE?AB=CF?AD；
【拓展延伸】（4）如圖4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4，AD=8，將△ABD沿BD翻折，點A落在點C處得△CBD，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，連接DE，CF，且DE⊥CF，求DECF的值．
DE
CF
CE
BD
3
3
3
3
DE
CF
【考點】相似形綜合題．
【答案】1；
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：939引用：2難度：0.3
相似題
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1．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數學教材第96頁的部分內容．
【定理證明】結合圖①，“角平分線的性質定理”證明過程中．運用了△ODP與△OEP全等，全等最直接的依據是 ；
【定理感知】如果教材中的已知條件不變，如圖①，當PD=3，OE=6時，則△OPE面積為 ；
【定理應用】如圖②，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D．求證：；BDDC=ABAC
【拓展應用】如圖③，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，將△ABC先沿∠BAC的平分線AB1折疊，再剪掉重疊部分（即四邊形ABB1A1），再將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，再剪掉重疊部分，直接寫出剩余的△A2B2C的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/2 21:30:9組卷：170引用：1難度：0.1 -
2．如圖①，在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，P為對角線BD上的一點，連接AE交BD于點F，連接PA、PE、PC．
（1）求證：PA=PC；
（2）若PE=PC，求證：PE2=PF?PB；
（3）如圖②，若△ADP≌△ABF，AB=6，求PE的長．發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：766引用：3難度：0.3 -
3．在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上，AB=8，AD=6．
（1）如圖1，當點G在CD上時，求AE+DG的值；
（2）如圖2，F(xiàn)G與CD相交于點N，連接EN，當EF平分∠AEN時，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，EG，F(xiàn)G分別交CD于點M，N，當MG2=MN?MD時，求AE的值．發(fā)布：2025/6/2 22:30:1組卷：199引用：2難度：0.3