綜合與實(shí)踐一探究特殊四邊形中的旋轉(zhuǎn)相關(guān)問題
問題情境：小剛在學(xué)習(xí)了菱形與旋轉(zhuǎn)的知識后，進(jìn)行以下探究運(yùn)動：在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，點(diǎn)E是直線BD上一點(diǎn)，連接EA，將線段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EF，連接BF．
（1）[初步探究]
如圖1，小剛發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，線段BF，BE，OB具有一定的數(shù)量關(guān)系，請你寫出三者的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
（2）[深入探究]
小剛發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E在線段OB的延長線上時(shí)，如圖2：當(dāng)點(diǎn)E在線段OD的延長線上時(shí)，如圖3．線段BF，BE，OB仍具有不同的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出數(shù)量關(guān)系，不需要證明．
圖2 BE+2OB=BFBE+2OB=BF
圖3 BF+2OB=BEBF+2OB=BE
（3）[再次探究]
小剛在畫完三幅圖形后、又有了新的發(fā)現(xiàn)，他發(fā)現(xiàn)三幅圖中的點(diǎn)F、B、C都共線，可是他不知道旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)F為什么會與點(diǎn)B，C共線，請你利用圖2幫助小剛證明F，B、C三點(diǎn)共線．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BE+2OB=BF；BF+2OB=BE
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/10 5:0:1組卷：165引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠DCB，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，且DE∥AB，過點(diǎn)B作BF∥AD交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，CF=BF．
（1）求證：△ADE≌△FCD；
（2）如圖（2），連接DB交AE于點(diǎn)G．
①若AG=DC．求證：BC平分∠DBF；
②若DB∥CF，求的值．CFBD
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：3743引用：9難度：0.1 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)H為CD邊上的動點(diǎn)，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
3．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，直接寫出DF、GF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不在BC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)A、G、F三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2