在平面直角坐標系xOy中，等腰直角△ABC的直角頂點C在y軸上，另兩個頂點A，B在x軸上，且AB=4，拋物線經(jīng)過A，B，C三點，如圖1所示．
（1）求拋物線所表示的二次函數(shù)表達式．
（2）過原點任作直線l交拋物線于M，N兩點，如圖2所示．
①求△CMN面積的最小值．
②已知Q（1，-32）是拋物線上一定點，問拋物線上是否存在點P，使得點P與點Q關于直線l對稱，若存在，求出點P的坐標及直線l的一次函數(shù)表達式；若不存在，請說明理由．
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2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-2；
（2）①∴△CMN面積的最小值為4；
②點P（，-），直線l的解析式為y=（1-）x或點P（-，-），直線l的解析式為y=（1+）x．
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2
x
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（2）①∴△CMN面積的最小值為4；
②點P（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2155引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m,0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．43
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：6126引用：62難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交A、B兩點（A點在B點左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．
（1）求A、B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；
（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值．發(fā)布：2025/6/24 13:30:1組卷：383引用：18難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-
+bx+3與y軸相交于點E，拋物線對稱軸x=2交拋物線于點M，交x軸于點F，點A在x軸上，A（12x2，0），B（2，m）是射線FN上一動點，連接AB，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，過點C作y軸的平行線交拋物線于點D．12
（1）求b的值；
（2）求點C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）當以O、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點B的坐標．
發(fā)布：2025/6/24 8:30:1組卷：490引用：50難度：0.1