如圖，直線y=-2x+10與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以O(shè)B為直徑的⊙M交AB于另一點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙M上．分別過點(diǎn)O，B作直線CD的垂線段，垂足為E，F(xiàn)，連結(jié)OC．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC右側(cè)時，
①求證：EC?CF=OE?BF；
②求證：EC=DF．
（3）CD與EF的距離和是否為定值？若是，請直接寫出定值；若不是，請直接寫出取到最小值時直線CD的解析式．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】（1）點(diǎn)C（4，2）；（2）見解答；（3）隨著點(diǎn)D的變化，CD+EF發(fā)生變化，不是定值，直線EF的表達(dá)式為：y=

．

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：172引用：1難度：0.4

相似題

1．旋轉(zhuǎn)的圖形帶來結(jié)論的奧秘．已知△ABC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．

初步探索素材1：

如圖①，連接對應(yīng)點(diǎn)BB'，CC'，則
BB
′
CC
′
=
AB
AC
．素材2：

如圖②，以A為圓心，BC邊上的高AD為半徑作⊙A，則B'C'與⊙A相切．

問題解決（1）（?。┱堊C明素材1所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（ⅱ）如圖2，過點(diǎn)A作AD'⊥B'C'，垂足為D'．證明途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?br />

深入研究（2）在Rt△ABC滿足∠A=90°，
AB
=
5
，
AC
=
2
5
，M是AC的中點(diǎn)，△ABC繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)得△A'B'C'．
（?。┤鐖D③，當(dāng)邊B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)C時，連接BB'，則BB'的長為
．
（ⅱ）若邊B'C'所在直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)B，于圖④中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l.（只保留作圖痕跡）
（3）在（2）的條件下，如圖⑤，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線BB'，CC'交于點(diǎn)P，求BP的最大值為
．

發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：204引用：1難度：0.1

相關(guān)試卷

初步探索	素材1：如圖①，連接對應(yīng)點(diǎn)BB'，CC'，則 BB ′ CC ′ = AB AC ．	素材2：如圖②，以A為圓心，BC邊上的高AD為半徑作⊙A，則B'C'與⊙A相切．
問題解決	（1）（?。┱堊C明素材1所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（ⅱ）如圖2，過點(diǎn)A作AD'⊥B'C'，垂足為D'．證明途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?br />
深入研究	（2）在Rt△ABC滿足∠A=90°， AB = 5 ， AC = 2 5 ，M是AC的中點(diǎn)，△ABC繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)得△A'B'C'．（?。┤鐖D③，當(dāng)邊B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)C時，連接BB'，則BB'的長為．（ⅱ）若邊B'C'所在直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)B，于圖④中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l.（只保留作圖痕跡）（3）在（2）的條件下，如圖⑤，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線BB'，CC'交于點(diǎn)P，求BP的最大值為．

探究1	假設(shè)BG=3，求CG的長．	探究2	設(shè)BG=x,求CG的長．
	解：…		解：…