如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△ABM=4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）已知線段DE與線段BC關(guān)于平面內(nèi)某點(diǎn)成中心對(duì)稱，其中DE的兩端點(diǎn)剛好一個(gè)落在拋物線上，一個(gè)落在對(duì)稱軸上，求出落在拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)．
參考：若點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x1+x22，y1+y22）．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
（
x
1
+
x
2
2
，
y
1
+
y
2
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）（，2），（，2），（1，-2）；
（3）或．
y
=
1
2
x
2
-
x
-
3
2
（2）（
1
-
2
2
1
+
2
2
（3）
（
-
2
，
5
2
）
（
4
，
5
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/31 5:0:8組卷：21引用：2難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：257引用：4難度：0.5 -
2．如圖拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A，拋物線與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，D為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠CAD=90°．y=15x2+bx-3
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及線段AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合時(shí)，且△CAD與（2）中的△CAD相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：277引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．且有OA=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，并且有∠AQC=∠APC，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．12發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：274引用：1難度：0.3