如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點，點D（x,y）為拋物線上第一象限內的一個動點．
（1）求拋物線所對應的函數表達式；
（2）當△BCD的面積為3時，求點D的坐標；
（3）過點D作DE⊥BC，垂足為點E，是否存在點D，使得△CDE中的某個角等于∠ABC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：2660引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y0=x2+bx+c與x軸交于點A（-2，0），點B（6，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線y0的表達式及點C的坐標；
（2）若點D0是拋物線y0上一動點，連接CD0，點D0在拋物線y0上運動時；
①取CD0的中點D1，當點D0與點A重合時，D1的坐標為 ；當點D0與點B重合時，D1的坐標為 ；請在圖2的網格中畫出點D1的運動軌跡，并猜想點D1的運動軌跡是什么圖形：；并求點D1運動軌跡的函數y1的解析式；
②在線段CD1上取中點D2，點D2運動軌跡的函數的解析式為y2，在線段CD2上取中點D3，點D3的運動軌跡的函數的解析式為y3，……，在線段CDn-1上取中點Dn，點Dn的運動軌跡的函數的解析式為yn（n為正整數）；請求出函數yn的解析式（用含n的式子表示）．
③若直線y=x+m與系列函數y0，y1，y2，……，yn的圖象共只有4個交點，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：174難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線
x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．y=12
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點D（m,0）為線段OB上一動點（不與O，B重合），過點D作平行于y軸的直線交BC于點M，交拋物線于點N，是否存在點D使點M為線段DN的三等分點，若存在求出點D坐標，若不存在請說明理由；
（3）過點O作直線l∥BC，點P，Q為第一象限內的點，且Q在直線l上，P為l上方拋物線上的點，是否存在這樣的點P，Q，使△PQB∽△COB，若存在直接寫出P，Q坐標，若不存在請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：561引用：2難度：0.2 -
3．在直角坐標系中，點A（1，m）和點B（3，n）在二次函數y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象上．
（1）若m=1，n=4，求二次函數的表達式及圖象的對稱軸．
（2）若，試說明二次函數的圖象與x軸必有交點．m-n=12
（3）若點C（x0，y0）是二次函數圖象上的任意一點，且滿足y0≤m,求mn的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1369難度：0.4