在歐幾里得的《幾何原本》中給出一個找線段的黃金分割點的方法．如圖所示以線段AB為邊作正方形ABCD，取AD的中點E，連接BE，延長DA至F，使得EF=BE，以AF為邊作正方形AFGH，則點H即是線段AB的黃金分割點．若記正方形AFGH的面積為S1，矩形BCIH的面積為S2，則S1與S2的比值是（ ?。?/h1>
【答案】D
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：341引用：5難度：0.5
相似題
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1．二次根式的除法，要化去分母中的根號，需將分子、分母同乘以一個恰當?shù)亩胃剑?br />例如：化簡：
．12-1
解：將分子、分寫同乘以得2+1=12-1=2+1（2-1）（2+1）．2+1
類比應用：（1）化簡：=．123-11
（2）化簡：+12+1+…+13+2．19+8
拓展延伸：寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，如圖①，已知黃金矩形ABCD的寬AB=1．5-12
（1）黃金矩形ABCD的長BC=；
（2）如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結論；
（3）在圖②中，連接AE，則點D到線段AE的距離為．
發(fā)布：2025/6/5 3:0:1組卷：1226引用：3難度：0.5 -
2．閱讀理解：二次根式的除法，要化去分母中的根號，需將分子、分母同乘以一個恰當?shù)亩胃剑?br />例如：化簡．13-2
解：將分子、分母同乘以得：3+2．13-2=3+2（3-2）（3+2）=3+2
拓展延伸：
寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．如圖1，已知黃金矩形ABCD的寬5-12．AB=2
（1）求黃金矩形ABCD中BC邊的長；
（2）如圖2，將圖1中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結論．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：287引用：4難度：0.5 -
3．如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：
第一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．
第二：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM和線段BN．
（1）請問圖中∠1、∠2和∠3有什么關系？證明你的結論．
（2）在第（1）題圖中，延長BN交AD于G，過G點作GH⊥BC于點H，得出一個以DG為寬的黃金矩形GHCD（黃金矩形就是符合黃金比例的矩形，即寬與長的比值為），若已知AB=4，求BC的長．5-12發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：214引用：2難度：0.4