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試題詳情
為了嚴(yán)格監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,某企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000個(gè)零件,并測(cè)量其內(nèi)徑(單位:cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑X服從正態(tài)分布N(μ,σ2).如果加工的零件內(nèi)徑小于μ-3σ或大于μ+3σ均為不合格品,其余為合格品.
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,請(qǐng)估計(jì)一天內(nèi)抽取的10000個(gè)零件中不合格品的個(gè)數(shù)約為多少;
(2)若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為合格品則該件產(chǎn)品盈利;若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為不合格品則該件產(chǎn)品虧損.已知每件產(chǎn)品的利潤(rùn)L(單位:元)與零件的內(nèi)徑X有如下關(guān)系:L=-5,X<μ-3σ, 4,μ-3σ≤X≤μ-σ, 6,μ-σ≤X≤μ+3σ, -5,X>μ+3σ.
求該企業(yè)一天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000個(gè)零件的平均利潤(rùn).
附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),有P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.
L
=
- 5 , X < μ - 3 σ , |
4 , μ - 3 σ ≤ X ≤ μ - σ , |
6 , μ - σ ≤ X ≤ μ + 3 σ , |
- 5 , X > μ + 3 σ . |
【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.
【答案】(1)26;
(2)56566元.
(2)56566元.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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