關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+10x+a有最小值-10，則常數(shù)a=1515．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】15
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/2 23:30:2組卷：555引用：1難度：0.7
相似題
-
1．【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．
例如，把二次三項(xiàng)式x2-2x+3進(jìn)行配方
解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x2-2x+1）+2=（x-1）2+2
我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?=22+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2，（x,y是整數(shù)）所以M也是“完美數(shù)”
【問題解決】
（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有 ．（填序號）
①10
②45
③28
④29
（2）若二次三項(xiàng)式x2-6x+13（x是整數(shù)）是“完美數(shù)”，可配方成（x-m）2+n（m,n為常數(shù)），則mn的值為 ；
【問題探究】
（3）已知S=x2+9y2+8x-12y+k（x,y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k的值．
【問題拓展】
（4）已知實(shí)數(shù)x,y滿足-x2+7x+y-10=0，求x+y的最小值．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：1155引用：4難度：0.6 -
2．閱讀理解：
在教材中，我們有學(xué)習(xí)到（a-b）2=a2-2ab+b2，又因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab.例如，比較整式x2+4和4x的大小關(guān)系，因?yàn)閤2+4-4x=（x-2）2≥0，所以x2+4≥4x.請類比以上的解題過程，解決下列問題：
【初步嘗試】比較大?。簒2+1 2x；9 6x-x2．
【知識應(yīng)用】比較整式5x2+2xy+10y2和（2x-y）2的大小關(guān)系，并請說明理由．
【拓展提升】比較整式2a2-4ab+4b2和2a-1的大小關(guān)系，并請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 11:0:2組卷：128引用：2難度：0.6 -
3．若x2+4x+k=（x+2）2，則常數(shù)k的值是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/4 18:0:2組卷：196引用：3難度：0.6