拋物線(xiàn)y=-12x2+bx+c與x軸交于A(yíng)（-1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）①直接寫(xiě)出△AOC外接圓的圓心坐標(biāo)；
②如圖1，點(diǎn)E在第一象限拋物線(xiàn)上，連接BE，CD∥BE交OB于點(diǎn)D，連接DE，△DBE面積為4，求E點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）如圖2，將直線(xiàn)AC繞點(diǎn)P（m,n）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的對(duì)應(yīng)直線(xiàn)FG與拋物線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)，求m與n的數(shù)量關(guān)系．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）①，②（2，3）；
（3）3m+n=6．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）①
（
-
1
2
，
1
）
（3）3m+n=6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/17 10:0:12組卷：225引用：2難度：0.5
相似題
-
1．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（m,n），定義一種變換：作點(diǎn)P（m,n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′，再將P′向左平移k（k＞0）個(gè)單位得到點(diǎn)Pk′，Pk′叫做對(duì)點(diǎn)P（m,n）的k階“?”變換．若一個(gè)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)都進(jìn)行了k階“?”變換后組成的圖形稱(chēng)為此函數(shù)進(jìn)行了k階“?”變換后的圖形．
（1）求P（3，2）的3階“?”變換后P3′的坐標(biāo)；
（2）若直線(xiàn)y=x+1經(jīng)過(guò)k階“?”變換后的圖象與反比例函數(shù)的圖象y=沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．2x
（3）若拋物線(xiàn)C1：y=x2-4x+3與直線(xiàn)l：y=-x+3交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)C1經(jīng)過(guò)k階“?”變換后的圖象記為C2，C2與直線(xiàn)l交于C，D兩點(diǎn)，若=CDAB，求k的值．73發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x2+與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)14
（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；
（2）過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l平行于y軸，P是直線(xiàn)l上一點(diǎn)，且PB=PC，求線(xiàn)段PB的長(zhǎng)（用含k的式子表示），并判斷點(diǎn)P是否在拋物線(xiàn)上，說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′恰好落在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：1970引用：5難度：0.3 -
3．六個(gè)函數(shù)分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函數(shù)是①，②，二次函數(shù)是③，④，則⑤，⑥的函數(shù)可以定義為；
（2）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)；
①填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象；
②觀(guān)察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類(lèi)型的性質(zhì)；
（3）若點(diǎn)A（a,b）（a＞0）是函數(shù)y=x3圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函數(shù)y=-x3+1的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形．發(fā)布：2025/6/22 8:30:1組卷：47引用：2難度：0.3