如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=kx+2分別與x軸，y軸交于A、B兩點，以AB為邊作矩形ABCD，其中點C在x軸負(fù)半軸上．
（1）若k=-1時，求證：矩形ABCD是正方形；
（2）若矩形ABCD的面積為10，且AO＞BO，求k的值；
（3）在（2）的條件下，E為直線l上任意一點，連結(jié)DE，過點C作CF⊥DE交直線DE于點F．連結(jié)BF．
①當(dāng)點F在矩形內(nèi)，且點F為DE中點時，求AE的長；
②是否存在點E，使得△BEF是以BE為腰的等腰三角形，若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）k的值為；
（3）①AE的長為2-或2+；
②存在點E，使得△BEF是以BE為腰的等腰三角形，E的坐標(biāo)為（4-2，）或（4+2，-）或（-2+2，+1）或（2+2，-+1）．
（2）k的值為
-
1
2
（3）①AE的長為2
5
15
5
15
②存在點E，使得△BEF是以BE為腰的等腰三角形，E的坐標(biāo)為（4-2
3
3
3
3
2
2
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：266引用：1難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D（0，-6）在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，直線CD交AB于點E．43
（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求△ADE的面積；
（3）y軸上是否存在一點P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12發(fā)布：2025/6/15 23:30:1組卷：4958引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+15分別交x軸、y軸于點A，B，交直線y=34x于點M．動點C在直線AB上以每秒3個單位的速度從點A向終點B運動，同時，動點D以每秒a個單位的速度從點O沿OA的方向運動，當(dāng)點C到達(dá)終點B時，點D同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．12
（1）求點A的坐標(biāo)和AM的長．
（2）當(dāng)t=5時，線段CD交OM于點P，且PC=PD，求a的值．
（3）在點C的整個運動過程中，
①直接用含t的代數(shù)式表示點C的坐標(biāo)．
②利用（2）的結(jié)論，以C為直角頂點作等腰直角△CDE（點C，D，E按逆時針順序排列）．當(dāng)OM與△CDE的一邊平行時，求所有滿足條件的t的值．發(fā)布：2025/6/16 6:0:1組卷：560引用：4難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，一動點P（x,y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖①）按一定方向運動．圖②是P點運動的路程s（個單位）與運動時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，圖③是P點的縱坐標(biāo)y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分．
（1）s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：；
（2）與圖③相對應(yīng)的P點的運動路徑是：；P點出發(fā) 秒首次到達(dá)點B；
（3）寫出當(dāng)3≤s≤8時，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖③中補全函數(shù)圖象．
發(fā)布：2025/6/16 8:0:2組卷：323引用：39難度：0.1
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