我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數(shù)等等．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，則（a+b）5的展開式=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
（2）（a+b）n的展開式共有（n+1）（n+1）項(xiàng)，系數(shù)和為2n2n．
（3）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．
（4）運(yùn)用：若今天是星期二，經(jīng)過8100天后是星期三三．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)學(xué)常識(shí)．
【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（n+1）；2n；三
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：550引用：3難度：0.5
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1．搭建如圖①正方體需要12根木條，圖②需要20根木條，圖③需要28根木條，……，按這樣的規(guī)律，第8個(gè)圖形需要 根木條．
發(fā)布：2025/6/7 22:0:1組卷：116引用：4難度：0.6 -
2．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（8）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/7 22:30:2組卷：94引用：2難度：0.5 -
3．如圖：順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)得四邊形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律得到四邊形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面積為8，那么四邊形AnBnCnDn的面積為．發(fā)布：2025/6/7 10:30:1組卷：268引用：5難度：0.5