在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有圖形W和點(diǎn)P，我們規(guī)定：若圖形W上存在點(diǎn)M、N（點(diǎn)M和N可以重合），滿足PM=P′N，其中點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則稱點(diǎn)P'是圖形W的“對稱平衡點(diǎn)”．
（1）如圖1所示，已知，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（3，2）．
①在點(diǎn)P1（0，1），P2（1，-1），P3（4，1）中，是線段AB的“對稱平衡點(diǎn)”的是 P1，P3P1，P3；
②線段AB上是否存在線段AB的“對稱平衡點(diǎn)”？若存在，請求出符合要求的“對稱平衡點(diǎn)”的橫坐標(biāo)的范圍，若不存在，請說明理由．
（2）如圖2，以點(diǎn)A（0，2）為圓心，1為半徑作⊙A．坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)C滿足AC=2，再以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作⊙C，若⊙C上存在⊙A的“對稱平衡點(diǎn)”，直接寫出C點(diǎn)縱坐標(biāo)yc的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】P1，P3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：117引用：1難度：0.3
相似題
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1．A，B是⊙C上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙C的內(nèi)部．若∠APB為直角，則稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，特別地，當(dāng)圓心C在∠APB邊（含頂點(diǎn)）上時，稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．如圖1，∠AMB是AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，∠ANB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．
（1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上兩點(diǎn)．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角的是 ；
②若在直線y=2x+b上存在一點(diǎn)P，使得∠APB是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角，求b的取值范圍．
（2）點(diǎn)A是以C（t,0）為圓心，4為半徑的圓上一個動點(diǎn)，⊙C與x軸交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊）．現(xiàn)有點(diǎn)M（1，0），N（0，2），對于線段MN上每一點(diǎn)P，都存在點(diǎn)C，使∠APB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角，請直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：220引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC并交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A，E的半圓O分別交AC，AB于點(diǎn)F，D，連接ED．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）判斷∠DEB和∠EAB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若⊙O的半徑為5，AC=8，求點(diǎn)E到直線AB的距離．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：232引用：1難度：0.3 -
3．新定義：如果一個四邊形的對角線相等，我們稱這個四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖1，若四邊形ABCD是美好四邊形，且AD=BD，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，某公園內(nèi)需要將4個信號塔分別建在A，B，C，D四處，現(xiàn)要求信號塔C建在公園內(nèi)一個湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點(diǎn)A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點(diǎn)D，滿足AC=BD，使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：148引用：2難度：0.5
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