如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，在OB上取點D，連接CD，其中2OD=BD，過點E作EF∥x軸交CD于點F，求PE+EF長度的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，在平面內(nèi)，將拋物線y=-12x2+bx+c沿直線y=x斜向右上平移，當平移后的新拋物線經(jīng)過（0，2）時停止平移，此時得到新拋物線．平移前后的拋物線交于點N，M為新拋物線上一點，點G、H為直線BC上的兩個動點，直接寫出所有使得以點G、H、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．
1
2
x
2
1
2
x
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）當時，PE+EF長度的有最大值，點；
（3）或或．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（2）當
m
=
8
3
32
9
P
（
8
3
，
28
9
）
（3）
（
7
，-
3
2
）
（
4
+
15
，-
3
2
-
15
）
（
4
-
15
，-
3
2
+
15
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：363引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，已知點Q是射線OC上一點，OQ=18，點P是x軸正半軸上一點，tan∠POC=1，連接PQ，⊙A經(jīng)過點O且與QP相切于點P，與邊OC相交于另一點D．2
（1）若圓心A在x軸上，求⊙A的半徑；
（2）若圓心A在x軸的上方，且圓心A到x軸的距離為2，求⊙A的半徑；
（3）在（2）的條件下，若OP＜10，點M是經(jīng)過點O，D，P的拋物線上的一個動點，點F為x軸上的一個動點，若滿足tan∠OFM=的點M共有4個，求點F的橫坐標的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：383引用：3難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A，B兩點（A在B左）．
（1）求A，B兩點的坐標及AB的長；
（2）如圖1，點P（t,2）是直線y=2上B點右側(cè)一動點，過點P作直線l1：y=k1x+b1（k1＞0）與拋物線有唯一公共點M；
①若S△ABM=8，求點P的坐標；2
②如圖2，過點P作直線l2：y=k2x+b2交拋物線于C，D兩點，且k1k2=-，點N是CD的中點，當點P運動時，求證：MN過定點，并求出定點坐標．12
發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：368引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=+mx+n與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-4，0），C（0，-2）．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點E是線段AC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDAF的面積最大？求出四邊形CDAF的最大面積及此時E點的坐標；
（3）在y軸上是否存在點P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，請直接寫出P點的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：494引用：3難度：0.1