材料閱讀：圖形的旋轉：將圖形繞一個定點旋轉一定角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉．旋轉前后的兩個圖形全等．
【知識引入】
（1）如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=4，CD=CE，AE=2，∠CAE=45°，連接BE．
①求證：△ACD≌△BCE；
②求AD的長．
【簡單應用】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4，AB=6．若點D滿足DB=DC，且∠BDC=90°，請直接寫出DA的長；
【深入探究】
如圖3，在平面直角坐標系中，已知A（4，0）、B（0，4）．
（3）如圖3，若點C在第一象限，∠BCO=45°，求證：CB⊥CA；
（4）如圖4，若點C在第二象限，∠BCO=75°，CO=m,CB=n,則CA2=2m2+2mn+n22m2+2mn+n2．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】2m2+mn+n2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：161引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC為邊長是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點B與點E重合時停止運動，設△ABC的運動時間為t秒．3
（1）當點A與點D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；
（3）如圖②，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點M，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
2．將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動，當點P不與點A、C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連結PQ交AC于點E，連結DP、DQ，設點P的運動時間為t秒．
（1）當點D與點E重合時，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長．
（3）當△PDQ為直角三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1