如圖，四邊形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）記△ABD的面積為S1，△ACD的面積為S2．
①求證：S1-S2=12AD2；
②過點B作BC的垂線，過點A作BC的平行線，兩直線相交于M，延長BD至P，使得DP=CD，連接MP．當MP取得最大值時，求∠CBD的大?。?/h1>
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①證明見解答；
②22.5°．
（2）①證明見解答；
②22.5°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：306引用：4難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，OA在x軸的負半軸上，OC在y軸的正半軸上．
（Ⅰ）若OA=2，AB=1．
①如圖1，將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉α（0°＜α＜90°）得到矩形（OA1B1C1），當點A的對應點A1落在BC邊上時，求點A1的坐標；
②如圖，將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉β（0°＜β＜90°）得到矩形OA2B2C2，當點B的對應點B2落在軸的正半軸上時，求點A2的坐標；
（Ⅱ）若OA=m,AB=n,如圖3，設邊OA2與BC交于點E，若=A1EEC-1，請直接寫出6的值．nm發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：679引用：2難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，點E為對角線AC上一點，過點E作EF⊥EB交邊AD于點F．
（1）如圖1，當AB=BC時，求證：BE=EF；
（2）如圖2，當AB：BC=4：3時，連接EF，探究線段AB、AE、AF的數(shù)量關系；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CF，若△CEF面積的最大值為6，求BC的長．發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1091引用：5難度：0.1 -
3．小明學習了圖形的旋轉之后，積極思考，利用兩個大小不同的直角三角形與同學做起了數(shù)學探究活動．如圖1，在△ABC與△DEF中，AC=BC=a,∠C=90°，DF=EF=b,（a＞b），∠F=90°．
【探索發(fā)現(xiàn)】將兩個三角形頂點C與頂點F重合，如圖2，將△DEF繞點C旋轉，他發(fā)現(xiàn)BE與AD的數(shù)量關系一直不變，則線段BE與AD具有怎樣的數(shù)量關系，請說明理由；
【深入思考】將兩個三角形的頂點C與頂點D重合，如圖3所示將△DEF繞點C旋轉．
①當B、F、E三點共線時，連接BF、AE，線段BF、CF、AE之間的數(shù)量關系為 ；
②如圖4所示，連接AF、AE，若線段AC、EF交于點O，試探究四邊形AECF能否為平行四邊形？如果能，求出a、b之間的數(shù)量關系，如果不能，試說明理由．
【拓展延伸】如圖5，將△DEF繞點C旋轉，連接AF，取AF的中點M，連接EM，則EM的取值范圍為 （用含a、b的不等式表示）．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：531引用：6難度：0.1