現(xiàn)國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．下面我們依次對(duì)（a+b）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：
例如，在三角形中第二行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)，
（1）根據(jù)表中規(guī)律，寫出（a+b）5的展開(kāi)式；
（2）多項(xiàng)式（a+b）n的展開(kāi)式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測(cè)第三項(xiàng)的系數(shù)；
（3）請(qǐng)你猜想多項(xiàng)式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）；
（4）利用表中規(guī)律計(jì)算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1（不用表中規(guī)律計(jì)算不給分）．
【答案】（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）多項(xiàng)式（a+b）n的展開(kāi)式是一個(gè)n次（n+1）項(xiàng)式，（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為；
（3）2n；
（4）=1．
（2）多項(xiàng)式（a+b）n的展開(kāi)式是一個(gè)n次（n+1）項(xiàng)式，（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為
n
（
n
-
1
）
2
（3）2n；
（4）=1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：118引用：1難度：0.5
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