如圖所示，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+4（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)M是線(xiàn)段OB上不與點(diǎn)O、B重合的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作DM⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m,0），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線(xiàn)段DF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)DF有最大值，最大值是多少？
（3）試探究是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=-x²+3x+4；
（2）DF=-

（m-2）²+2

，當(dāng)m=2時(shí)，DF有最大值為2

；
（3）存在．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

，

）或（3，1）或（

，

）．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：835引用：4難度：0.3

相似題

1．已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1圖象的頂點(diǎn)．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對(duì)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)P的位置也不同，但是這些點(diǎn)都在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，請(qǐng)協(xié)助小明完成對(duì)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式的探究：
①將下表填寫(xiě)完整：

　m -1 　0 　1 　2 　3

　P點(diǎn)坐標(biāo) ?。?2，1） ?。?1，-1）

②描出表格中的五個(gè)點(diǎn)，猜想這些點(diǎn)在哪個(gè)函數(shù)的圖象上？求出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗(yàn)證；
（2）若過(guò)點(diǎn)（0，2），且平行于x軸的直線(xiàn)與y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)C和D，當(dāng)AB=CD時(shí)，直接寫(xiě)出m的值等于
；
（3）若m≥2，點(diǎn)Q在二次函數(shù)y₁=-（x-m+1）²+m²-m-1的圖象上，橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當(dāng)∠EPQ=90°時(shí)，求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．

發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3

相關(guān)試卷

m	-1	0	1	2	3
P點(diǎn)坐標(biāo)	?。?2，1）	?。?1，-1）