如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a,b是常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．并且A，B兩點的坐標分別是A（1，0），B（-3，0），拋物線頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若E為線段BD上的一個動點，其橫坐標為m,過點E作EF⊥x軸于點F，求當m為何值時，四邊形EFOC的面積最大？
（3）若點P在拋物線的對稱軸上，線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，請直接寫出點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）當m=-時，S最大值=；
（3）P（-1，1）或（-1，-2）．
（2）當m=-
9
4
81
16
（3）P（-1，1）或（-1，-2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：598引用：4難度：0.4
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1．如圖，拋物線y=x2-4x+3的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，
（1）求A、B兩點坐標；
（2）如圖1，若拋物線的頂點為E，求△ABC與△ABE的面積之和；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得∠ACB=∠PAB，若存在，求出點P坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=
x2-2x-6與x軸相交于點A、點B，與y軸相交于點C．12
（1）請直接寫出點A，B，C的坐標；
（2）若點P是拋物線BC段上的一點，當△PBC的面積最大時求出點P的坐標，并求出△PBC面積的最大值；
（3）點F是拋物線上的動點，作FE∥AC交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 2:30:2組卷：615引用：5難度：0.1 -
3．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數(shù)的圖象相交于M，N兩點．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2
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