定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成三條線段AM、MN和BN，若MN2=AM?BN，則稱MN是線段AB的比例中段，M、N是線段AB的中段分點．
（1）已知點M、N是線段AB的中段分點．
①若AM=2，MN=3，則BN=9292；
②在圖1中，若AB=7，MN=2，求AM的長．
（2）如圖2，在△ABC中，MN是線段AB的比例中段，F(xiàn)、G分別是線段AC、BC延長線上的點，且FG∥AB，MC、NC的延長線分別交線段FG于點P，K．探究PK是否為線段FG的比例中段，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．
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【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：195引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點D，點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到點C時，兩點都停止運動，設運動時間為t秒．
（1）求線段CD的長；
（2）設△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當t為何值時，△CPQ與△CAD相似？請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：983引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長線上的動點，連接AP、AQ分別交BC、DC于點M、N．
（1）當AP⊥BC且∠PAQ=∠D時，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當∠PAQ=∠BCD時，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當CM為何值時，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知平行四邊形ABCD中，
，AB=5，tanA=2，點E是射線AD上一動點，過點E作EF⊥AD，垂足為點E，交射線AB于點F，交射線CB于點G，聯(lián)結(jié)CE、CF．設AE=m.AD=5
（1）如圖，當點E在邊AD上時．
①求證：△AEF∽△BGF．
②當S△DCE=4S△BFG時，求AE：ED的值．
（2）當點E在邊AD的延長線上時，是否存在這樣的點E使△AEF與△CFG相似？如果存在求出此時AE的長度．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：86引用：1難度：0.2