如果一個三角形被一條線段分割成兩個等腰三角形,那么這種分割叫做等腰分割,這條線段稱為這個三角形的等腰分割線.如圖1,當△ABD和△ACD為等腰三角形時,AD為△ABC的等腰分割線.
(1)如圖2,△ABC中,∠B=2∠C,線段AC的垂直平分線ED交AC于點D,交BC于點E.求證:AE是△ABC的一條等腰分割線.
(2)如圖3,在△ABC中,∠A=120°,∠B=20°,∠C=40°,請你用兩種不同的方法完成△ABC的等腰分割,并直接寫出每種分割之后兩個等腰三角形的頂角度數(shù).
(3)在△ABC中,AD為△ABC的等腰分割線,且AD=BD,∠C=30°,請直接寫出∠B的度數(shù).
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【考點】三角形綜合題.
【答案】(1)見解答;
(2)見解答;
(3)∠B=60°或15°或37.5°.
(2)見解答;
(3)∠B=60°或15°或37.5°.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/4 8:0:5組卷:454引用:3難度:0.2
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1.如圖,△ABC中,CA=CB、∠ACB=α,過點B作直線l∥AC,D為線段AB上一動點,連接CD,將射線DC繞點D順時針旋轉α,交直線l于點E.
(1)如圖1,當α=90°時,線段CD和ED的數(shù)量關系是 .
(2)如圖2,當0°<α<180°時,(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請僅就圖2的情形給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)若α=120°,AC=,當△DEB為直角三角形時,請直接寫出線段DE的長.3發(fā)布:2025/5/24 1:30:2組卷:55引用:1難度:0.1 -
2.如圖,在Rt△ABC?中,∠ABC=90°,∠C=30°,AB=9cm?,動點P?從點A?開始以2cm/s?的速度向點C?運動,動點F?從點B?開始以1cm/s?的速度向點A?運動,兩點同時運動,同時停止,運動時間為t(s)?.
(1)當t?為何值時,△PAF?是等邊三角形?
(2)當t?為何值時,△PAF?是直角三角形?
(3)過點P?作PD⊥BC?于點D?,連接DF?.
①求證:四邊形AFDP?是平行四邊形;
②當t?為何值時,△PDC?的面積是△ABC?面積的一半.發(fā)布:2025/5/24 1:0:1組卷:283引用:3難度:0.3 -
3.在一次數(shù)學興趣小組活動中,小明將兩個形狀相同,大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標系中,點O(0,0),A(0,3),∠ABO=30°,BE=3.
(Ⅰ)如圖①,求點D的坐標;
(Ⅱ)如圖②,小明同學將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉一周.
①若點O,E,D在同一條直線上,求點D到x軸的距離;
②連接DO,取DO的中點G,在旋轉過程中,點G到直線AB的距離的最大值是 (直接寫出結果即可).發(fā)布:2025/5/24 1:0:1組卷:573引用:2難度:0.3