配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5=22+12.所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知10是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式 10=12+3210=12+32；
（2）若x2-4x+3可配方成（x-m）2+n（m、n為常數(shù)），則mn=-2-2；
探究問題：
（3）已知x2+y2-2x+6y+10=0，則x+y=-2-2；
（4）已知S=x2+9y2+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
拓展結論：
（5）已知實數(shù)x、y滿足-x2+73x+y-2=0，求5x-3y的最值．
7
3
【答案】10=12+32；-2；-2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1921引用：4難度：0.3
相似題
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1．閱讀理解：我們知道，“作差法”是比較兩數(shù)（式）大小關系常用的方法之一，其依據(jù)是不等式（或等式）的性質(zhì)：若x-y＞0，則x＞y；若x-y=0，則x=y；若x-y＜0，則x＜y.
例：已知A=m2+2mn,B=4mn-n2，其中m≠n,求證：A＞B．
證明：
A-B=（m2+2mn）-（4mn-n2）=m2+2mn-4mn+n2=m2-2mn+n2=（m-n）2．
∵m≠n,∴（m-n）2＞0．∴A＞B．
（1）比較大?。簒2+4 4x；
（2）已知M=2019×2022，N=2020×2021，試運用上述方法比較M、N的大小，并說明理由；
（3）應用拓展
學科內(nèi)應用：①請以“作差法”為研究不等關系的出發(fā)點，嘗試證明不等式具有如下性質(zhì)：如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d.
②嘗試用：①問的性質(zhì)解決以下問題：
已知：四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交于點O．求證：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．12
生活中應用：③某游泳館在暑假期間對學生優(yōu)惠開放，有A、B兩種方案可供選擇，A方案每次按原票價打八五折；B方案第一次按原票價，但從第二次起，每次打八折，請問游泳的同學選擇哪種方案更合算？發(fā)布：2025/6/9 8:0:1組卷：135引用：1難度：0.5 -
2．已知a、b、c滿足a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17，則（b-c）2=．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：183引用：1難度：0.6 -
3．閱讀下面的材料：
【材料一】若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m,n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，
∴n=4，m=4．
【材料二】“a≥0”這個結論在數(shù)學中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：m2+8m+17=m2+8m+16+1=（m+4）2+1．
∵（m+4）2≥0，
∴（m+4）2+1≥1，
∴m2+8m+17≥1．
故m2+8m+17有一個最小值為1．
閱讀材料，探究下列問題：
（1）已知x2-2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
（2）無論m取何值，代數(shù)式m2+6m+13總有一個最小值，求出它的最小值．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：384引用：4難度：0.7