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探究題:

(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖①所示,△ABC和△ADE均為等邊三角形,點D在BC上,連接CE.求∠DCE的度數(shù)并說明BD和CE的數(shù)量關(guān)系.
(2)拓展探究1:如圖②所示,△ABC和△ADE均為等邊三角形,當(dāng)點D在BC延長線上時,連接CE,請判斷∠DCE的度數(shù)及線段AB,CD和CE的之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)拓展探究2:
①將圖①的△ABC和△ADE均改為等腰三角形,其他不變,設(shè)它們的頂角∠BAC=∠DAE=α.填空:∠DCE=
(180°-α)
(180°-α)
(用含α的式子表示);線段BC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系為
BC=CD+CE
BC=CD+CE

②將圖②的△ABC和△ADE均改為等腰三角形,其他不變,設(shè)它們的頂角∠BAC=∠DAE=α.填空:∠DCE=
α
α
(用含α的式子表示);線段BC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系為
BC+CD=CE
BC+CD=CE

【考點】三角形綜合題
【答案】(180°-α);BC=CD+CE;α;BC+CD=CE
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:43引用:2難度:0.3
相似題
  • 1.(1)如圖1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于點D,DE∥AC,交BC于點E.
    ①若DE=1,BD=
    3
    2
    ,求BC的長;
    ②試探究
    AB
    AD
    -
    BE
    DE
    是否為定值.如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
    (2)如圖2,∠CBG和∠BCF是△ABC的2個外角,∠BCF=2∠CBG,CD平分∠BCF,交AB的延長線于點D,DE∥AC,交CB的延長線于點E.記△ACD的面積為S1,△CDE的面積為S2,△BDE的面積為S3.若S1?S3=
    9
    16
    S
    2
    2
    ,求cos∠CBD的值.

    發(fā)布:2025/6/10 12:30:1組卷:4095引用:8難度:0.3
  • 2.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,點D是射線BC上的動點,將AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接DE.

    (1)如圖1,猜想△ADE是什么三角形?
    ;(直接寫出結(jié)果)
    (2)如圖2,點D在射線CB上(點C的右邊)移動時,證明∠BCE+∠BAC=180°.
    (3)點D在運動過程中,△DEC的周長是否存在最小值?若存在.請求出△DEC周長的最小值;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/10 12:30:1組卷:278引用:2難度:0.1
  • 3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(4,0),B(0,4).點C為線段AB上一點.
    (1)∠OBA=

    (2)若BC=
    2
    ,點P的橫坐標(biāo)為3,求OP+CP的最小值;
    (3)連接OC,使∠BOC=15°,點M是直線AB上一動點,以O(shè)M為邊在OM的下方作等邊△OMN,連接CN,求CN的最小值.

    發(fā)布:2025/6/10 15:0:1組卷:304引用:2難度:0.1
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