探究題：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，連接CE．求∠DCE的度數(shù)并說明BD和CE的數(shù)量關(guān)系．
（2）拓展探究1：如圖②所示，△ABC和△ADE均為等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CE，請(qǐng)判斷∠DCE的度數(shù)及線段AB，CD和CE的之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展探究2：
①將圖①的△ABC和△ADE均改為等腰三角形，其他不變，設(shè)它們的頂角∠BAC=∠DAE=α．填空：∠DCE=（180°-α）（180°-α）（用含α的式子表示）；線段BC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為 BC=CD+CEBC=CD+CE．
②將圖②的△ABC和△ADE均改為等腰三角形，其他不變，設(shè)它們的頂角∠BAC=∠DAE=α．填空：∠DCE=αα（用含α的式子表示）；線段BC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為 BC+CD=CEBC+CD=CE．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（180°-α）；BC=CD+CE；α；BC+CD=CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：42引用：2難度：0.3
相似題
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1．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．
小晃：如圖1，（1）分別以A，B為圓心，大于 AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；（2）分別作∠PAB，∠PBA的平分線AD，BC，交點(diǎn)為E；（3）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．12
簡(jiǎn)述作圖理由：
由作圖可知，PA=PB，所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB=∠PBA，因?yàn)锳D，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上，所以PE是線段AB的垂直平分線．
小航：我認(rèn)為小晃的作圖方法很有創(chuàng)意，但是可以改進(jìn)如下，如圖2，（1）分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；（2）分別在線段PA，PB上截取PC=PD；（3）連接AD，BC，交點(diǎn)為E；（4）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．12
…
任務(wù)：
（1）小晃得出點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上的依據(jù)是 ；
（2）小航作圖得到的直線PE是線段AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；
（3）如圖3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=，點(diǎn)C，D分別為射線PA，PB上的動(dòng)點(diǎn)，且PC=PD，連接AD，BC，交點(diǎn)為E，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AC的長(zhǎng)．6發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：489引用：6難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PQ⊥AB交折線AC-CB于點(diǎn)Q，作點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)C'．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，設(shè)直線PQ與直線BC交于點(diǎn)M，當(dāng)△APQ和△QCM全等時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)△PCC'為等邊三角形時(shí)，直接寫出滿足條件的t值；
（4）當(dāng)點(diǎn)C'和△ABC的某兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等時(shí)，直接寫出滿足條件的t值．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：111引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∠CAB和∠ACB的角平分線AE，CD交于點(diǎn)P，AC邊上的高BF與AE、CD分別交于點(diǎn)G、H，M、N分別為DH、EG的中點(diǎn)，連接MN、BM、BN，下列說法正確的是 ．
①BF=4.8，
②△ABP與△CBP的面積之比為3：4，
③△BDH為等腰三角形，
④BN⊥AE，
⑤∠MNP=∠EAB（請(qǐng)?zhí)钊胂鄳?yīng)的序號(hào)）．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：160引用：1難度：0.4