如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一交點(diǎn)為A（-6，0），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），且經(jīng)過點(diǎn)G（-2，3）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q，設(shè)△CPQ的面積為S，求S的最大值；
（3）若點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D、M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：2033引用：50難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是；
（2）當(dāng)t=秒或秒時(shí)，MN=AC；12
（3）設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）探求（3）中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由．發(fā)布：2025/6/24 14:0:1組卷：454引用：43難度：0.1 -
2．如圖，直線y=x-1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接寫出答案）．
（3）設(shè)直線AB交拋物線對稱軸于點(diǎn)D，請?jiān)趯ΨQ軸上求一點(diǎn)P（D點(diǎn)除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不寫過程）發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：71引用：4難度：0.5 -
3．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．
（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；65
（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：797引用：34難度：0.1