綜合與實踐
動手操作：
第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD沿過點O的直線折疊，使得點A，點D都落在BC邊上，此時，點A與點D重合，記為E，折痕分別為BO、CO，如圖②；
第二步：再沿過點O的直線折疊，使得直線OB與直線OC重合，且O、E、C三點在同一條直線上，折痕分別為OG、OH，如圖③；
第三步：在圖③的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使△OGB與△OHC重合，得到圖④，展開鋪平，連接FH，MG交于點N，如圖⑤，圖中的虛線為折痕．
問題解決：
（1）在圖⑤中，∠BGO的度數(shù)是 112.5°112.5°；
（2）在圖⑤中，請判斷四邊形OFNM的形狀，并說明理由；
（3）試判斷線段ON與GH的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（4）若AB=1，則AF的長是 2-12-1．（提示：12+1=2-1）
2
2
1
2
+
1
2
-
1
【考點】四邊形綜合題．
【答案】112.5°；-1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：98引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，動點P從點B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運動，動點Q從點C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達點D時停止運動，點P也隨之停止，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）求線段CD的長；
（2）t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？
（3）伴隨P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l.
①t為何值時，l經(jīng)過點C？
②求當(dāng)l經(jīng)過點D時t的值，并求出此時刻線段PQ的長．發(fā)布：2025/6/23 14:30:1組卷：1313引用：2難度：0.5 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點M，點N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運動，點R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：3585引用：23難度：0.5
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