某數(shù)學(xué)興趣小組，開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，問(wèn)題如下：
如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)（P在B的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)A、P的直線交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B、P的直線交y軸于點(diǎn)N，連接BM、BC、AC，試探究CM、CN、OA、OB之間的數(shù)量關(guān)系．
為研究該問(wèn)題，小組擬采用問(wèn)題研究的一般路徑——從特殊到一般的研究方法：
（1）設(shè)a=1，b=-3，c=2．
①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，請(qǐng)計(jì)算：OAOB=1212，CMCN=1212；比較大?。?div id="jsbeiko" class="MathJye" mathtag="math">OAOB
OA
OB
1
2
1
2
CM
CN
1
2
1
2
OA
OB
=
=
CM
CN
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,上述
OA
OB
CM
CN
（2）小明在研究室發(fā)現(xiàn)：當(dāng)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2（x1＜x2）時(shí)，將拋物線變形為y=a（x-x1）（x-x2），研究此問(wèn)題更加方便，請(qǐng)借助小明的發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證你的猜想．
（3）請(qǐng)利用上述經(jīng)驗(yàn)，解決項(xiàng)目式問(wèn)題，若
S
△
BCM
-
S
△
ACM
S
△
BCN
=
k
0＜k≤
1
4
0＜k≤
．1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】；；=；0＜k≤
1
2
1
2
1
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：346引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點(diǎn)B'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上．若點(diǎn)G為直線AC下方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△AB'G面積最大時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q使得△BPQ為等邊三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)直線AP的函數(shù)表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
3．已知拋物線L：
經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3）和（6，7），與x軸的交點(diǎn)為A、B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點(diǎn)A經(jīng)過(guò)平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1