[情景引入]如圖1，射線AD與線段AB重合，將射線AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角為α，（0＜α＜180），在旋轉(zhuǎn)過程中，某一時(shí)刻射線AD把△ABC分成面積相等兩部分，于是我們可以求得S△ABE=S△ACE=12S△ABC，此時(shí)我們把射線AD稱為△ABC的“完美分割線”．
[理解應(yīng)用]
如圖2，在鈍角△ABC中，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，試說明：射線AD是△ABC的“完美分割線”．
[問題提升]
在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)O為射線CA上的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM與直線BC相交于點(diǎn)E，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON，射線ON與直線CD相交于點(diǎn)F．
（1）如圖3，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，
①請(qǐng)直接寫出CE，CF，CA三條段段之間的數(shù)量關(guān)系；
②連接EF，試說明：△AEF為等邊三角形．
（2）如圖4，將∠MON繞點(diǎn)O以每秒2°的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM與AD重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t）；試問：當(dāng)t為何值時(shí)，射線OM或射線ON是某個(gè)三角形的“完美分割線”？（注：解答時(shí)原圖不添加任何字母和輔助線）
S
△
ABE
=
S
△
ACE
=
1
2
S
△
ABC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】[理解應(yīng)用]見解析；
[問題提升]（1）①CA=CE+CF；②見解析；（2）t=15或45．
[問題提升]（1）①CA=CE+CF；②見解析；（2）t=15或45．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：119引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．3
（1）求AB，AC的長(zhǎng)；
（2）求證：AE=DF；
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：843引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-A-B-C-O的線路移動(dòng)．a-4+|b-6|=0
（1）a=，b=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)3秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo) ；
②當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)6秒時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中點(diǎn)出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：155引用：1難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經(jīng)過折疊使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．規(guī)定點(diǎn)P、Q分別在AB，AD上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落在圖1中E點(diǎn)處，如果PA=2，求BE的長(zhǎng)為多少？
（2）當(dāng)點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)時(shí)，AP和DQ的長(zhǎng)分別是多少？
（3）點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是多少？發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1