如圖（1），已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長交射線AD于點E，交線段CP于點F．
（1）如圖（1），猜想∠QEP=60°60°；
（2）如圖（2），若當∠DAC是銳角時，其他條件不變，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請加以證明；
若不成立，請寫出你的猜想并加以證明；
（3）如圖（3），若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．
?
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】60°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：71引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，BD平分△ABC的外角∠ABM，AD⊥BD于點D，過B點作BE∥AC交AD于點E．點P在線段AB上（不與端點A點重合），點Q在射線CB上，且CQ=2AP=2t,連結(jié)PQ，作P點關(guān)于直線BE的對稱點N，連結(jié)PN，NQ．
（1）求證：∠BAD=∠DBE．
（2）當Q在線段BC上時，PN與AD交于點H，若AH=EH，求HP的長．
（3）①當△PNQ的邊與△ABD的AD或BD邊平行時，求所有滿足條件的t的值．
②當點D在△PNQ內(nèi)部時，請直接寫出滿足條件的t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：231引用：1難度：0.2 -
的值和β的度數(shù)并證明；
2．問題背景：
如圖，已知△ABC中，AB=AC=m,BC=n,∠BAC=α（0°＜α＜180°），點P為平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點，連接CP，將線段CP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)α，得線段PD，連接CD，AP．點E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，設(shè)直線AP與直線EF相交所成的較小角為β，探究的值A(chǔ)B和β的度數(shù)．EFAP
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，α=60°時，=，β=；EFAP
（2）如圖2，α=90°時，=，β=．EFAP
【類比探究】
（3）如圖3，α=120°時，請?zhí)骄砍?div id="ezv3ac7" class="MathJye" mathtag="math">EFAP
【拓展延伸】
（4）通過以上的探究請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：=（用含m、n的式子表示）；β=（用含α的式子表示）．EFAP
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：184引用：1難度：0.2
3．如圖1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為（0，4），∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，AM、AN與x軸分別交于點D、E，∠AOE、∠AOD的角平分線OG、OH分別交AN、AM于點B、C．點P為BC的中點．
（1）求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點D的坐標為（-3，0），求線段BC的長度；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，若點D的坐標從（-8，0）變化到（-2，0），則點P的運動路徑長為
（直接寫出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：72引用：1難度：0.2