教材呈現(xiàn)：如圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第94頁的部分內容．
2．線段垂直平分線
我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸．如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任一點，連接PA、PB．將線段AB沿直線MN對折，我們發(fā)現(xiàn)PA與PB完全重合．由此即有：
線段垂直平分線的性質定理線段：垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．
已知：如圖，MN⊥AB，垂足為點C，AC=BC，點P是直線MN上的任意一點求證：PA=PB．
分析：圖中有兩個直角三角形APC和BPC，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PA=PB．
（1）請根據(jù)教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程；
（2）如圖②，在△ABC中，直線l,m,n分別是邊AB，BC，AC的垂直平分線．
求證：直線l、m、n交于一點；（請將下面的證明過程補充完整）
證明：設直線l,m相交于點O．
（3）如圖③，在△ABC中，AB=BC，邊AB的垂直平分線交AC于點D，邊BC的垂直平分線交AC于點E，若∠ABC=120°，AC=15，則DE的長為55．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：507引用：3難度：0.2
相似題
-
1．【問題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED，當∠CDE=65°，∠ABE=50°時，∠BED=度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點B、C、D在同一直線上，如圖①，請直接寫出線段BE與AD之間的數(shù)量關系，．
（2）操作：△ABC不動，將△EDC繞點C逆時針方向旋轉任意角度α，如圖②，（1）中的結論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結論；若不成立，請說明理由．
（3）根據(jù)（2）的操作過程，若0°≤α≤360°，請你猜想當α為多少度時，線段BE的長度最大，最大長度是多少？當α為多少度時，線段BE的長度最小，最小長度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
3．如圖甲所示，已知點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點E右側一動點，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設∠Q=α，∠EHG=β．點H在運動過程中，寫出α和β的數(shù)量關系并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2