如圖1所示，在射線AE上，AB=10cm,點(diǎn)C是射線BQ上的一點(diǎn)，tan∠QBE=3，連結(jié)AC，將線段AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，連接AD．
（1）求點(diǎn)A到直線BQ的距離；
（2）若CD與射線BE交于點(diǎn)M，當(dāng)△ACM的外心在線段AB上時(shí)，BC長(zhǎng)的取值范圍是 0＜BC≤100＜BC≤10；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線AE下方時(shí)，以CD為斜邊在CD的右側(cè)作Rt△CDF，點(diǎn)F落在射線BE上，如圖2，若CF⊥BC，求BC的長(zhǎng)，并直接寫出sin∠ACB的值；
（4）當(dāng)點(diǎn)D到射線AE距離為1cm時(shí)，直接寫出BD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】0＜BC≤10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：57引用：3難度：0.3
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1．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＜CD，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=BD，連接AD，CE交于點(diǎn)F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）在線段FC上截取FG=FA，連接BG交AD于點(diǎn)H，根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形，用等式表示線段BH與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，直接寫出線段BH的最小值．發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：225引用：4難度：0.9 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為Rt△ABC的角平分線．
（1）如圖1，若AD+AC=BC，求出∠ADC的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)AC≠BC時(shí)，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BE．點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，且CF=CD，連接EF，當(dāng)∠CEF=∠CBE，請(qǐng)判斷AC，CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，N為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接NF，將線段NF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FN'．H為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接FH，將△AHF沿FH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△A'FH，連接A'N，A'N'，NN'．當(dāng)FA'-FN'最大時(shí)，直接寫出△A'NN'的面積的最大值．AC=BC=42發(fā)布：2025/6/10 9:30:2組卷：444引用：6難度：0.1 -
3．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一點(diǎn)D滿足AD⊥BD，BD與AC相交于點(diǎn)E，連接CD．
（1）如圖1，若AE=2，∠EBC=2∠ABE，求AB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)F為BD上一點(diǎn)，連接CF，點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，連接DG，若AC=2DG，猜想BF與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）問條件下，當(dāng)F為BD的中點(diǎn)時(shí)，將△AEB沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△AE′B，連接GE'、DE'，AG，請(qǐng)直接寫出的比值．S△E′DGS△ADG
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：300引用：2難度：0.1