觀察以下等式：
第1個等式：11×3=12×（1-13）
第2個等式：13×5=12×（13-15）
第3個等式：15×7=12×（15-17）
第4個等式：17×9=12×（17-19）
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：19×11=12（19-111）19×11=12（19-111）；
（2）寫出你猜想的第n個等式：1（2n-1）（2n+1）=12（12n-1-12n+1）1（2n-1）（2n+1）=12（12n-1-12n+1）（用含正整數(shù)n的等式表示），并加以證明；
（3）若11×3+13×5+15×7+?+1（2n+3）（2n+5）的值為919，求正整數(shù)n的值．
1
1
×
3
=
1
2
×
（
1
-
1
3
）
1
3
×
5
=
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
1
5
×
7
=
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
1
7
×
9
=
1
2
×
（
1
7
-
1
9
）
1
9
×
11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
1
9
×
11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
1
2
1
2
n
-
1
1
2
n
+
1
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
1
2
1
2
n
-
1
1
2
n
+
1
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
?
+
1
（
2
n
+
3
）
（
2
n
+
5
）
9
19
【答案】；=（-）
1
9
×
11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
1
2
1
2
n
-
1
1
2
n
+
1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/4 15:0:1組卷：24引用：1難度：0.5
相似題
-
1．一組數(shù)據x,-3x2，5x3，-7x4，9x5……請按這種規(guī)律寫出第十個數(shù)是 ．
發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：15引用：4難度：0.7 -
2．已知下列分數(shù)：
，13，29，…，按此規(guī)律第5個數(shù)是 ．427發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：32引用：1難度：0.7 -
3．觀察下列關于自然數(shù)的等式：
1×3=22-1，①
2×4=32-1，②
3×5=42-1，③
4×6=52-1，④
5×7=62-1，⑤
根據上述規(guī)律解決下列問題：
（1）用上面的形式填出第⑥式和第⑦式：
⑥6×8=2-1 ⑦×=2-1
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示）；
（3）請你驗證猜想的正確性．發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：166引用：3難度：0.5