給出如下定義：對于⊙O的弦MN和⊙O外一點(diǎn)P（M，O，N三點(diǎn)不共線，且P，O在直線MN的異側(cè)），當(dāng)∠MPN+∠MON=180°時，則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2．
（1）如圖2，M（2，2），N（2，-2）．在A（2，0），B（22，0），C（2，2），三點(diǎn)中，是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 BB；
（2）如圖3，M（0，2），N（3，-1），點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
①∠MDN的大小為 6060°；
②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E（3m,m），點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
③點(diǎn)F在直線y=-33x+4上，當(dāng)∠MFN≥∠MDN時，直接寫出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)xF的取值范圍 3≤xF≤233≤xF≤23．
M
（
2
，
2
）
N
（
2
，-
2
）
B
（
2
2
，
0
）
N
（
3
，-
1
）
E
（
3
m
,
m
）
y
=
-
3
3
x
+
4
3
3
3
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】B；60；≤xF≤2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：184引用：1難度：0.1
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-
1．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
3．已知：以O(shè)為圓心的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為
上一動點(diǎn)，射線AC交射線OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作OD的垂線交射線OC于點(diǎn)E，連接AE．?AB
（1）如圖1，當(dāng)四邊形AODE為矩形時，求∠ADO的度數(shù)；
（2）當(dāng)扇形的半徑長為5，且AC=6時，求線段DE的長；
（3）連接BC，試問：在點(diǎn)C運(yùn)動的過程中，∠BCD的大小是否不變？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：387引用：3難度：0.2
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