如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，過點D作DE⊥AD交AB于E，以AE為直徑作⊙O．
（1）求證：點D在⊙O上；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面積．

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【解答】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：6259引用：61難度：0.1

相似題

1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點（不與A重合），過點P作AB的垂線交BC于點Q．
（1）在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由．
（2）若cosB=
3
5
，BP=6，AP=1，求QC的長．
發(fā)布：2025/6/24 0:30:1組卷：772難度：0.3
解析
2．如圖，在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點E．
（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且點D在⊙O的外部，判斷直線AD與⊙O的位置關系，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/24 0:30:1組卷：704難度：0.5
解析
3．如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點M是邊OA的中點，以點O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點D，E，連接BM．若BM=
7
，弧
?
DE
的長是
3
3
π
．求證：直線BC與⊙O相切．
發(fā)布：2025/6/24 13:0:11組卷：1084引用：61難度：0.5
解析

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，過點D作DE⊥AD交AB于E，以AE為直徑作⊙O．（1）求證：點D在⊙O上；（2）求證：BC是⊙O的切線；（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面積．