已知等邊△ABC，點P，Q分別是直線AB，BC上的動點．
（1）如圖1，若點P從頂點A沿AB向B點運動，點Q同時以相同速度從點B沿BC向C點運動，連接CP交AQ于M．
①求證：△ABQ≌△CAP；
②點P、Q在運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；
（2）如圖2，當點P在BA的延長線上，Q在BC上，若PQ=PC，請判斷AP，CQ和AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答過程；
②點P、Q在運動的過程中，∠CMQ不變化，∠CMQ=60°；
（2）AC=AP+CQ，理由見解答過程．
②點P、Q在運動的過程中，∠CMQ不變化，∠CMQ=60°；
（2）AC=AP+CQ，理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/13 6:0:10組卷：143引用：2難度：0.1
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目．
在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖1．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．
小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當點E為AB的中點時，如圖2，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）一般情況，證明結(jié)論
如圖3，過點E作EF∥BC，交AC于點F．
（請你繼續(xù)完成對以上問題（1）中所填寫結(jié)論的證明）
證明：
發(fā)布：2025/6/21 17:30:1組卷：91引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，點D為△ABC內(nèi)一點，∠ABD=∠ACD=20°，E為BD延長線上的一點，且AB=AE．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求證：DE平分∠ADC；
（3）請判斷AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/21 1:30:2組卷：1216引用：5難度：0.4 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點O，AO=BO=3，OC=1，過點A作AH⊥BC于點H，交BO于點P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖2，若點D為AB的中點，點M為線段BO延長線上一動點，連接MD，過點D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
發(fā)布：2025/6/20 14:30:1組卷：3208引用：5難度：0.3
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